Matematika Berhingga Contoh

$\log_{3} (2 x + 3) - \log_{3} (x - 2) = 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 x + 3 = 3^{2} (x - 2)$

Langkah 4

Sederhanakan $3^{2} (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$2 x + 3 = 9 (x - 2)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 3 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Langkah 4.3

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$2 x + 3 = 9 x - 18$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + 3 - 9 x = - 18$

Langkah 5.2

Kurangi $9 x$ dengan $2 x$ .

$- 7 x + 3 = - 18$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x = - 18 - 3$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $- 18$ .

$- 7 x = - 21$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 7 x = - 21$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = - 21$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 21$ dengan $- 7$ .

$x = 3$